Родился 1.01.1908 г. в селе Стретенка Дальнереченского района Приморского края. В 1919 – 1922 г. воспитанник партизанского отряда. После Гражданской войны работал в органах ВЧК на станции Иман, шахтером, токарем на вагоноремонтном заводе в Уссурийске. Окончил рабфак. В армии в 1929-1935 гг. и с 1941 г. Участвовал в боях на КВЖД в 1929 г. Окончил Ейскую военно-авиационную школу летчиков в 1933 г. После окончания летной школы, Шумейко в 1935 году поступил работать пилотом в знаменитую тогда агитэскадрилью имени Максима Горького. Работал пилотом в ГВФ. С 1938 по 1940 годы Авксентий Шумейко был летчиком Магаданского авиаотряда. С 1940 года он уже полноправный пилот штурмовой авиации Военно-воздушных сил Красной Армии. На войне с июня 1941 г. С первых дней Великой Отечественной войны, Авксентий Андреевич Шумейко, в составе своей эскадрильи совершает боевые вылеты и наносит бомбовые удары по наступающему врагу, на Кавказском, Калининском, Ленинградском фронтах. Заместитель командира 12-го бомбардировочного авиационного полка (13-я воздушная Армия, Ленинградский фронт) майор Шумейко отличился 9.06.1944 года при бомбардировке воинских эшелонов на Карельском перешейке. 10 июня 1944 года восьмерка наших бомбардировщиков под командованием майора Шумейко, вылетела на выполнение сложного боевого задания — предстояло уничтожить важный объект в глубине вражеской обороны в районе Б. Калелово. При подходе к цели группа Шумейко встретилась с низкой облачностью и ливневым дождем. Обнаружить хорошо замаскиро-ванную цель в таких сложных метеорологических условиях — дело нелегкое. Когда цель была обнаружена, на восьмерку наших бомбардировщиков обрушился шквал огня немецких зениток. Шумейко повел группу в атаку. Одна за другой полетели на цель бомбы, показались огненные вспышки. Но в этот же момент снаряд вражеской зенитки попал в головную машину. Брызнули стекла. Ещё один снаряд вражеской зенитки попал в бензобак его боевой машины. Объятый пламенем самолет тридцатипятилетнего Авксентия Шумейко стал падать на землю. Но командир эскадрильи не покинул его. Шумейко направил свою боевую машину в самую гущу врага. Объятый пламенем самолет упал на вражеский объект. Экипаж в составе майора Шумейко, лейтенанта Глинки, старшин Еремина и Кошлич — погиб. Звание Героя Советского Союза присвоено 2.08.1944 г. посмертно. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды, медалями.