Родился 26 января 1919 года в селе Кендя ныне Ичалковского района Мордовии в крестьянской семье. Окончил 7 классов. Работал в колхозе «Новый путь» налоговым агентом сельсовета. Затем был разнорабочим в Кендянском торфопредприятии.

В 1939 году был призван в Красную Армию Ичкаловским райвоенкоматм Мордовской АССР. В полковой школе получил специальность радиста. Начало Великой Отечественной войны встретил под Одессой. С июня 1941 года участвовал в боях с захватчиками.

В апреле 1942 года 78-я отдельная стрелковая бригада (9-я Армия, Южный фронт), в составе которой был красноармеец Ефим Тягушев, вела бои в излучине реки Северский Донец, неподалеку от города Красный Лиман.

В ночь на 20 апреля 1942 года стрелковая рота переправился на западный берег реки и выбил противника с господствующей высоты 158,6 вблизи села Долгенькое, ныне Изюмского района Харьковской области Украины. В составе десанта, для поддержания связи со штабом бригады, били радисты старший сержант Синельников и красноармеец Тягушев.

Выполняя боевое задание, связисты развернули радиостанцию в захваченном блиндаже, и корректировали огонь артиллерии, участвовали в отражении нескольких контратак противника. 22 апреля, когда гитлеровцы окружили блиндаж, Тягушев вызвал огонь на себя. Один из наших снарядов попал в блиндаж. Оба радиста были представлены к присвоению звания Героя Советского Союза посмертно

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 декабря 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Тягушеву Ефиму Владимировичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Но радист Тягушев чудом остался жив. Получив контузию, он потерял сознание и был взят в плен. Прошел несколько лагерей. Дважды бежал, но не удачно. Только третий побег 21 января 1943 года оказался успешным и он возвратился в ряды Красной Армии. В дальнейшем принимал участие в боях на Таманском полуострове, в освобождении Крыма, Румынии, Югославии, Болгарии и Австрии.

В 1946 году Е.В. Тягушев демобилизован. Приехал в Хабаровск, куда перед войной уехали его родители. Только 1 июля 1948 года ему были вручены орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» (№ 4916).

В 1952 году Ефим Тягушев окончил Благовещенское речное училище. Работал в Амурском речном пароходстве начальником причала 12-го участка Хабаровского порта. С 1955 года трудился старшим приемосдатчиком, мастером погрузо-разгрузочных работ на Иманской пристани на реке Уссури. Жил в городе Иман (с 1972 года - Дальнереченск) Приморского края.

Скончался 27 января 1971 года. Похоронен на центральной аллее городского кладбища города Дальнереченска.

Награждён орденом Ленина, медалями: «Золотая Звезда», «За Победу над Германией», «За Отвагу», «За боевые заслуги».