Родился 7 ноября 1915 года в селе Нокшино ныне Великоустюгского района Вологодской области в семье крестьянина. Окончил 9 клас­сов в г. Великий Устюг. Работал в колхо­зе. В Советской Армии с 1935 года. Окончил Тбилисское военное пехотное училище в 1937 году и был направлен в Приморье. Участник боёв с японскими милитаристами у озера Хасан в 1938 году. В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года. На одном из участков фронта в районе хутора Дубового Иловленского района Волгоградской области упорно оборонялась 40-я гвардейская стрелковая дивизия 1-й гвардейской армии, в состав которой входил батальон 119-го гвардейского стрелкового полка под командованием гвардии капитана А. Кузнецова. Эта дивизия во взаимодействии с другими частями и соединениями не только не допустила врага на левый берег Дона, но и удержала за собой плацдарм на правом берегу реки. После непрерывных атак фашистам удалось захватить высоту, с которой хорошо просматривалась вся окружающая местность. Батальону гвардии капитана Кузнецова поставили задачу выбить гитлеровцев с высоты. Получив приказ командира полка, Кузнецов решил действовать внезапно, предпринять ночную атаку. С наступлением темноты десантники скрытно подобрались к высоте и заняли исходный рубеж. Фашисты не ожидали их стремительного броска. Бой по захвату высоты длился не более часа. Замысел гвардии капитана Александра Кузнецова удался. Утром 21 августа 1942 года противник, стремясь возвратить высоту, бросил в бой 16 танков. Десантники мужественно приняли неравный поединок. Огнем противотанковых ружей и гранатами они подбивали фашистские машины.Перед высотой уже горело несколько танков. Гитлеровцы повернули обратно. Но после короткого артиллерийского налета танки врага снова пошли в атаку. За ними бежала пехота. И эту атаку отбили гвардейцы. В течение дня, неся большие потери, десантники отбили несколько атак противника. На поле боя осталось 11 подбитых вражеских машин, множество трупов фашистских солдат и офицеров. Гитлеровцы продолжали атаковать гвардейцев, оставшихся на высоте. Шесть танков и вражеская пехота снова направились к траншеям десантников. Гвардии капитан Александр Кузнецов сам взял противотанковое ружье и лично подбил три вражеские машины. Он был уже несколько раз ранен, но не оставил поле боя. Гвардейцы видели своего командира на самых опасных участках, своим примером он вселял уверенность, поддерживал и силы и веру в победу. При отражении последней атаки фашистов комбат упал, сраженный пулеметной очередью. Но гвардейцы-десантники выполнили приказ и удержали высоту до прибытия подкрепления. На рассвете десантники похоронили своего боевого командира. Высоту у хутора Дубового, которую защищал отважный комбат, называют его именем: «Высота Кузнецова». Зва­ние Героя Советского Союза присвоено 2.12.1942 года  посмертно. Награжден орденом Ленина.