Родился 2 апреля 1907 года в селе Курилово Горьковской области в семье рабочего-литейщика. Окончил вечерний коммунистический вуз. Работал председателем культполитсовета артели. В ВМФ в 1929 г., служил на Черном море, затем – на Тихоокеанском флоте. Уйдя в запас, работал инспектором по плавсоставу Горьковского пароходства. В начале Великой Отечественной войны вновь был призван на флот и направлен на Черноморский флот. Окончил военно-политические курсы. Начальник клуба 18-го отдельного батальона морской пехоты (береговая оборона, Черноморский флот) политрук Фильченков в составе группы из 5 моряков 7.11.1941 в р-не с. Дуванкой (ныне Верхнесадовое) отражал атаки противника, пытавшегося через долину пробиться к г. Севастополю. Впереди двигалось семь танков. Пятеро храбрых бойцов: политрук Н. Фильченков, матросы В. Цибулько, Ю. Паршин, И. Красносельский, Д. Одинцов, вооруженные гранатами и бутылками с горючей жидкостью, вступили в неравный бой. Он длился около двух часов. Че­тыре фашистских танка были сожжены, три повернули назад. Через несколько часов показались 15 вражеских машин. Моря­ки снова вступили в бой. Был тяжело ранен пулеметчик Цибулько, убит Красносельский. Обвязавшись гранатами, моряки бросились под вражеские танки. Наступление фашистов было сорвано. Всего в бою участвовало 22 немецких танка, 10 из них были уничтожены. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм политруку Фильченкову Николаю Дмитриевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Похоронен в братской могиле на кладбище поселка Дергачи в Севастополе. Награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени. На месте подвига 7 ноября 1945 года сооружён памятник. Имя Героя носят улицы в городе-герое Севастополе, Нижнем Новгороде и Дальнем Константинове, а также речное и рыболовецкое суда. На родине Героя в центре села Курилова и в поселке Дальнее Константиново установлены бюсты. Его имя носит большой десантный корабль (БДК) Краснознамённого Черноморского флота ВМФ России. Навечно зачислен в списки воинской части. Имя Героя выбито: на Доске памяти в Музее Черноморского флота в Севастополе: на памятнике защитникам Севастополя 1941-1942 годов.