Командир эскадрильи 17-го истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 64-й истребительный авиационный корпус), капитан. Родился 21 ноября 1921 года в селе Кондратовка ныне Сумского района Сумской области (Украина) в семье крестьянина. Украинец. Член ВКП(б)/ КПСС с 1947 года. Окончил 9 классов Солохатской средней школы Сумской области в 1939 году, Сумский аэроклуб. В Красной Армии с июня 1941 года. В 1943 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков. Некоторое время служил в 22-м запасном авиационном полку 6-й запасной авиационной бригады (ВВС Московского военного округа). Участник Великой Отечественной войны с июня 1944 года: летчик, с ноября 1944 года – старший лётчик 17-го истребительного авиаполка 190-й истребительной авиационной дивизии 11-го истребительного авиационного корпуса 3-й воздушной армии. Воевал на 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Участник Белорусской, Гумбиннен-Голдапской, Восточно-Прусской операций. К концу Великой Отечественной войны выполнил 110 боевых вылетов, провел 7 воздушных боев, сбил 2 самолета лично (оба в одном бою 21 декабря 1944 года) и 2 – в группе. В августе 1945 года в том же авиаполку в 9-й воздушной армии 1-го Дальневосточного фронта участвовал в советско-японской войне, совершил 3 боевых вылета на сопровождение бомбардировщиков в глубокий тыл врага. После войны Н.Г. Докашенко продолжил службу в ВВС СССР, в ВВС Группы советских оккупационных войск в Германии и ВВС Главного командования войск Дальнего Востока. Командир звена 17-го истребительного авиационного полка Н.Г. Докашенко в марте 1951 года направлен в правительственную командировку в Северный Китай (Мукден) в составе полка. Там в марте был назначен заместителем командира эскадрильи по лётной части. Участник войны в Корее 1950-1953 годов с июня 1951 года. В феврале 1951 года стал командиром эскадрильи. Один из лучших асов полка. Командир эскадрильи 17-го истребительного авиационного полка капитан Н.Г. Докашенко за период боевых действий по февраль 1952 года совершил 148 боевых вылетов, в 45 воздушных боях лично сбил 9 самолётов противника и ещё 2 самолёта – повредил (этот факт стал причиной разнобоя числа воздушных побед аса, потому что некоторые авторы объединяют сбитые и поврежденные самолеты и говорят об 11 сбитых). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 апреля 1952 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество и отвагу, проявленные в боях с врагом, капитану Докашенко Николаю Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№10867). После возвращения из Кореи в Советский Союз продолжал служить в ВВС СССР. Командовал эскадрильей, с ноября 1955 года – помощник командира 17-го истребительного авиаполка по огневой и тактической подготовке, с апреля 1958 года – заместитель командира 17-го истребительного авиаполка по лётной части. С июня 1959 года – начальник Курганского областного аэроклуба ДОСААФ. С мая 1960 года подполковник Н.Г. Докашенко – в запасе. Жил в городе Сумы (Украина). Работал в областном комитете ДОСААФ. Умер 22 февраля 1992 года. Похоронен на Засумском кладбище в Сумах. Полковник (15.04.1975). Награждён орденом Ленина (22.04.1952),2 орденами Красного Знамени (6.05.1945; 17.12.1951), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (15.05.1945; 11.03.1985), орденом Отечественной войны 2-й степени  (15.12.1944), 2 орденами Красной Звезды (30.08.1945;   30.12.1956), медалью  «За боевые заслуги» (19.11.1951), другими медалями. В посёлке городского типа Хотень Сумского района на здании школы, в которой учился Герой, установлена мемориальная доска. В городе Сумы, в начале улицы имени Героев Сталинграда, создана аллея Славы, где представлены портреты 39 Героев Советского Союза, чья судьба связана с городом Сумы и Сумским районом, среди которых и портрет Героя Советского Союза Н.Г. Докашенко.