Старший лётчик 18-го гвардейского истребительного авиационного полка, гвардии старший лейтенант. Родился 11 мая 1923 года в деревне Вязовница Свислочской волости Бобруйского уезда Белорусской ССР (ныне Осиповичского района Могилёвской области, Белоруссия). Белорус. В 1940 году окончил 8 классов школы в городе Осиповичи, в 1941 году – Минский аэроклуб. В армии с июня 1941 года. В октябре 1943 года окончил Черниговскую военную авиационную школу лётчиков. Участник Великой Отечественной войны: в ноябре 1943 – сентябре 1944 – лётчик, старший лётчик 729-го истребительного авиационного полка (Северный и Западный фронты ПВО). Участвовал в прикрытии с воздуха Ярославского промышленного района и северных портов: Архангельска, Молотовска (ныне Северодвинск) и Мурманска. После войны продолжал службу в авиации ПВО старшим лётчиком и командиром звена. С декабря 1948 года служил старшим лётчиком в 18-м гвардейском истребительном авиационном полку (город Ярославль). В марте 1951 года в составе полка прибыл в Китай. С мая 1951 года участвовал в боевых действиях в небе Северной Кореи. Совершил около 15 боевых вылетов на реактивном истребителе МиГ-15, участвовал в 2 воздушных боях. 1 июня 1951 года в своём втором воздушном бою сбил два американских бомбардировщика В-29. Но и его самолёт был поражён американским «Сейбром» (пилот – капитан Р. Ренсботт), Е.М. Стельмах катапультировался. Приземлившись, он заметил корейцев, приближавшихся к нему. Так как всем советским лётчикам в Корее было запрещено попадать в плен (во избежание международного скандала), Е.М. Стельмах отстреливался из табельного пистолета и застрелился последним патроном. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1951 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, гвардии старшему лейтенанту Стельмаху Евгению Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Похоронен на русском кладбище в городе Люйшунь (Китай). Награждён орденом Ленина (10.10.1951; посмертно), медалями. Его именем названа улица в городе Осиповичи.