Старший лётчик 19б-го истребительного авиационного полка (324-я авиационная дивизия, 64-й истребительный авиационный корпус), старший лейтенант. Родился 26 мая 1921 года в селе Студенки ныне Новодеревенского района Рязанской области в крестьянской семье. Русский. В 1939 году окончил 8 классов школы, в 1940 году – 1 курс Рязанского музыкального техникума. В Красной Армии с октября 1940 года. До апреля 1942 года служил радиотелеграфистом батальона аэродромного обслуживания в ВВС Среднеазиатского военного округа (г. Душанбе). В 1944 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Участник Великой отечественной войны: в январе-мае 1945 – лётчик 730-го истребительного авиационного полка (125-я истребительная авиационная дивизия, Западный фронт ПВО). На истребителе «Харрикейн» осуществлял боевое дежурство и патрулирование над прибалтийскими портами. Воздушных боёв и побед не имел. После войны продолжал службу в ПВО и ВВС, сначала в том же полку в Прибалтике. С декабря 1948 года – в 32-м гвардейском истребительном авиационном полку 15-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 64-й воздушной армии ПВО (Орёл). С ноября 1950 года – в 196-м истребительном авиационном полку в ВВС Московского военного округа. В декабре 1950 года прибыл с полком в Китай (аэродром города Дунфын), занимался обучением китайских лётчиков на реактивные истребители. Участник войны в Корее с марта 1951 года в должностях лётчика и старшего лётчика 196-го истребительного авиационного полка. Совершил около 150 боевых вылетов на реактивном истребителе МиГ-15, в 29 воздушных боях лично сбил 6 самолётов противника (1 бомбардировщик В-29, остальные – истребители F-86 "Сейбр"). За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1951 года старшему лейтенанту Шебанову Фёдору Акимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (награду получить не успел). Погиб в воздушном бою 26 октября 1951 года, будучи атакован тремя истребителями США. Похоронен на русском воинском кладбище в городе Люйшунь (бывший Порт-Артур, Китай). Старший лейтенант (1950). Награждён орденами Ленина (10.10.1951), Красного Знамени (2.06.1951), медалью "За боевые заслуги" (15.11.1950). В родном селе Студенки Рязанской области установлен бюст Героя. Его именем названа улица в посёлке Александро-Невский Новодеревенского района рязанской области.