Родился 8 февраля 1911 года в городе Санкт-Петербург в семье рабочего. Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года. Окончил школу ФЗУ, работал слесарем. В Красной Армии с 1933 года. В 1936 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей. Участник боёв с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол (Монголия) в 1939 году. В боях Великой Отечественной войны с июля 1941 года. Служил в 3-й авиационной дивизии АДД, считавшейся главной ударной силой советской авиации на западном направлении, лётчики которой с первых дней войны сражалась под Смоленском и Москвой, а в конце 1942 года участвовали в битве под Сталинградом. Командир эскадрильи 4-го авиационного полка (3-я авиационная дивизия, АДД) майор Алексей Матросов, являвшийся одним из старейших лётчиков авиадивизии, в Сталинградском сражении умножил свою боевую славу. Бесстрашно и хладнокровно, он совершал в сутки по два - три и более боевых вылетов, добиваясь высокой эффективности бомбометания. К февралю 1943 года им совершено сто двадцать успешных боевых вылетов на разведку и бомбардировку важных объектов в глубоком тылу противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 марта 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм майору Матросову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 829). С мая 1943 года подполковник Матросов А.Е. - командир 17-го гвардейского авиационного полка дальнего действия (6-я гвардейская Сталинградская авиационная дивизия дальнего действия, 1-й гвардейский авиационный корпус дальнего действия), особо отличившегося в ходе Смоленско-Рославльской наступательной операции войск Западного фронта и в освобождении 25 сентября 1943 года от гитлеровской оккупации города Рославля Смоленской области. За что полку под его командованием приказом Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина было присвоено наименование «Рославльский». С 26 декабря 1944 года авиаполк, которым командовал А.Е. Матросов был переименован в 17-й гвардейский бомбардировочный Рославльский авиационный полк (16-я гвардейская бомбардировочная Сталинградская авиационная дивизия, 1-й гвардейский бомбардировочный Смоленский авиационный корпус). Лётчики этого прославленного полка и их командир подполковник Матросов А.Е. завершили войну, участвуя в Берлинской наступательной операции и взятии столицы гитлеровской Германии – города Берлина. После войны Матросов А.Е. продолжал службу в ВВС СССР, командовал авиационным полком. 29 мая 1951 года полк под командованием А.Е. Матросова перебазировался  на аэродром с. Хороль Приморского края. Летчики под его руководством продолжали совершенствовать свое боевое мастерство, успешно осваивая новые типы самолетов и авиационной техники. В 1951 году окончил Высшую лётно-тактическую школу дальней авиации, после чего служил в ней заместителем начальника учебно-лётного отдела. С 1953 года полковник Матросов А.Е. - в запасе. Жил в городе-герое Ленинграде. Скончался 14 марта 1982 года. Похоронен в Ленинграде на кладбище «Памяти жертв 9 января».