Командир орудия артиллерийской батареи 1031- го стрелкового полка (280-я стрелковая дивизия, 60-я армия. Центральный фронт), ефрейтор. Родился 15 февраля 1922 года в селе Мордово, ныне поселок Мордовского района Тамбовской области, в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов, работал в колхозе. В 1939 году уехал в Москву, работал плотником на заводе «Арматура». В сентябре 1941 года был призван в Красную Армию. Службу проходил на Тихоокеанском флоте. Летом 1942 года матрос Вяльцев в числе первых посланцев Тихоокеанского флота прибыл на фронт. Боевой путь под Сталинградом начал разведчиком в отдельной бригаде, сформированной в основном из тихоокеанцев. Зимой 1942-1943 года на лыжах совершал смелые рейды по тылам врага. Летом 1943 года участвовал в боях на Курской дуге. Был связным 3-й стрелковой роты 1-го стрелкового батальона 1031-го стрелкового полка 280-й стрелковой дивизии, награжден медалью «За отвагу». В дальнейших боях стал артиллеристом, сначала заряжающим, затем командиром расчета противотанкового орудия. Особо отличился при форсировании Днепра. Выписка из наградного листа: «Против не большой группы пехоты, которая форсировала Днепр в ночь с 24 на 25 сентября 1943 г., в районе Рыбачий промысел, что Юго-Западнее села Окунино Остерского района Черниговоской области, противник бросил 2 батальона пехоты и 5 танков. Для борьбы с танками нужно было переправить на правый берег Днепра 45 миллиметровые противотанковые пушки. Первым добровольно изъявил желание ефрейтор Вяльцев. В ночь с 25-го на 26-е сентября 1943 года в районе Рыбачий промысел, что Юго-Западнее села Окунино Остерского района Черниговской области, он погрузил пушку на рыбачью лодку, которая почти погрузилась в воду. Маленькая неосторожность и пушка пойдет ко дну. Товарищ Вяльцев сам управлял лодкой. Противник открыл ураганный пулеметный и артиллерийский огонь. Прямое попадание снаряда разбило соседнюю лодку с пехотой. Пули и осколки, в нескольких местах попали в пушку, но товарищ Вяльцев умело маневрируя, хладнокровно вел лодку к правому берегу. Причалив к берегу, на руках выкатил пушку на огневую позицию и прямой наводкой открыл огонь по танкам противника. Танки отошли, Вяльцев начал расстреливать пехоту и уничтожать пулеметные и минометные огневые точки противника, которые препятствовали форсированию. Один миномет и 2 станковых пулемета были уничтожены прямой наводкой, противник отошел. Вяльцев выбрал новую, выгодную, огневую позицию и продолжил отражать контратаки противника, прикрывая высадку подразделений». Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года сержанту Вяльцеву Фёдору Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина (№13636) и медали "Золотая Звезда" (N 1895). В 1945 году окончил Пензенское артиллерийское училище. С 1946 года лейтенант Вяльцев – в запасе. Жил сначала в городе Москве, затем переехал город Липецк. Работал на Липецком металлургическом заводе столяром. Умер 21 августа 1977 года. Похоронен на родине, на кладбище поселка Мордово. Награжден орденом Ленина, медалями, в том числе медалью «За отвагу».