Родился в слободе (ныне село) Колыбелка Острогожского уезда (ныне Колыбельское сельское поселение, Лискинский район, Воронежская область) в семье крестьянина. Русский. Окончил 6 классов. Работал трактористом в совхозе. Член КПСС с 1943 года. В Красной Армии с 1936 года. Окончил курсы младших лейтенантов в 1939 году. Участник Хасанских боёв 1938 года. С октября 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны.  В ночь на 25 сентября 1943 года во главе батальона форсировал Днепр в районе с. Вышгород (ныне город Киевской области) и 2 недели до 10 октября удерживал занимаемый рубеж, обеспечивая форсирование реки полком. Выписка из наградного листа: «Командир 1 стрелкового батальона 615 стрелкового полка майор Шевцов, в ночь на 25.09.43 г, подойдя вплотную со своим батальоном к реке Днепр, собрал на берегу оставленные лодки, организовал сбор лодок у гражданского населения в ближайших деревнях и, под сильным ружейно-пулеметным и минометным огнем противника, переправил свой батальон через реку Днепр на остров, что восточнее Вышгорода, где сразу же вступил в бой с противником. Противник переодел своих солдат в гражданскую одежду, 3 раза контратаковал батальон Шевцова, но все контратаки были отбиты, и противник был выбит с острова потеряв 120 солдат и офицеров. Майор Шевцов правильно организовал огневую систему и удерживал остров, чем обеспечил переправу и плацдарм для высадки двух дивизий. Ведя силовые разведки в направлении Вышгород, неоднократно встречались с ожесточенными контратаками противника, отбивал контратаки и наносил большие потери. За период с 25.09.1943 г. по 01.10.43 г. батальон отбил 13 контратак противника силой от роты до батальона и уничтожил свыше 470 солдат и офицеров противника». Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 октября 1943 года Шевцову Василию Никитовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1945 году окончил курсы «Выстрел». С 1946 – в запасе в звании майора. Жил в с. Колыбелка, работал заведующим отделом Лискинского райисполкома, председателем сельсовета. Умер 8 мая 1999 года, похоронен на родине. Награждён орденом Ленина, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, медалями.