Родился 15 ноября 1910 года на хуторе Мокрая Ельмута Сальского округа Области Войска Донского (ныне Пролетарского района Ростовской области) в крестьянской семье. Калмык. Окончил 8 классов. В 1930 году окончил Северо-Кавказскую горских народностей кавалерийскую школу (Краснодар). С января 1930 года – командир взвода 76-го кавалерийского полка 12-й кавалерийской дивизии Северо-Кавказского военного округа. С июня 1930 года – командир взвода и командир эскадрона 30-го кавалерийского полка 5-й Ставропольской кавалерийской дивизии имени М.Ф. Блинова Северо- Кавказского военного округа (Новочеркасск). В 1938 году окончил Военную академию РККА имени М.В. Фрунзе. С сентября 1938 года – командир 87-го кавалерийского полка 8-й кавалерийской дивизии Отдельной Краснознамённой Дальневосточной Армии (г. Камень-Рыболов Приморского края). С октября 1940 года учился в Военной академии командного и штурманского состава ВВС РККА, с апреля 1941 года – в Серпуховском военном училище. Майор Б.Б. Городовиков – участник Великой Отечественной войны с июля 1941 года. С 30 июня 1941 года – командир формирующегося 71-го кавалерийского полка 48-й кавалерийской дивизии Харьковского военного округа (Полтава). В сентябре 1941 года дивизия прибыла в состав 51-й отдельной армии в Крым. В ходе Крымской оборонительной операции в октябре 1941 года дивизия была разгромлена, из её остатков Городовиков сформировал партизанский отряд под Алуштой. В июне 1942 года из-за тяжелой болезни вывезен из Крыма самолётом. С 10 июня по 1 декабря 1944 года – командир 184-й стрелковой дивизии 5-й армии 3-го Белорусского фронта.      Особо отличился в Белорусской стратегической наступательной операции. Умело организовал на своем участке выполнение задачи по окружению войск противника в районе города Витебска (Белоруссия), а также по разгрому вражеской группировки, шедшей на помощь окружённому гарнизону в городе Вильнюсе. 12 июля 1944 года 184-я стрелковая дивизия совместно с воинами 45-го стрелкового корпуса освободила старинный литовский город Тракай. Успешно форсировав реку Неман дивизия генерал-майора Городовикова Б.Б. 17 августа 1944 года первой из советских соединений вышла к Государственной границе СССР с гитлеровской Германией (Восточная Пруссия). 19 апреля 1945 года генерал-майору Городовикову Басану Бадьминовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда". Продолжал командовать дивизией, участвовал в Гумбиннен-Гольдапской наступательной операции (октябрь 1944). В бою 2 декабря 1944 года был ранен. Вновь принял командование 184-й стрелковой дивизией в феврале 1945 года, участвовал в Восточно-Прусской операции. После завершения Земландской наступательной операции дивизия начала переброску на Дальний Восток. С июля 1945 года – командир 63-й стрелковой дивизии 72- го стрелкового корпуса 5-й армии 1-го Дальневосточного фронта. Участник советско-японской войны в августе 1945 года, в которой дивизия под его командованием успешно наступала в Маньчжурии. Был прорван крупный укрепрайон, пройден горный хребет и освобождены города Ванцин и Гирин. После войны продолжал службу в Советской Армии. С апреля 1947 года – командир 12-й гвардейской механизированной дивизии Белорусского военного округа. С января 1950 года – заместитель командира 87-го стрелкового корпуса Дальневосточного военного округа. С сентября 1950 по декабрь 1953 года – начальник Управления боевой и физической подготовки Дальневосточного военного округа. В 1955 году окончил Высшую военную академию имени К.Е. Ворошилова. С декабря 1955 года – первый заместитель командующего 8-й гвардейской армией (Группа советских войск в Германии). С сентября 1960 года – заместитель командующего по боевой подготовке и вузам – начальник Управления боевой подготовки и вузов Прикарпатского военного округа. С марта 1961 года – в запасе. Жил в Москве. Умер 17 августа 1983 года.