Командир авиаэскадрильи 3-го гвардейского истребительного авиационного полка ВВС ВМФ (1-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота), гвардии капитан. Родился 13 ноября 1922 года (по документам – 13 ноября 1920 года) в деревне Вяльково Клушино-Воробьёвской волости Гжатского уезда Смоленской губернии (ныне не существует, территория Гагаринского сельского поселения Гагаринского района Смоленской области). Детство и юность провёл в деревнях Борняки (Гагаринский район) и Резаново (ныне не существует, территория Гагаринского сельского поселения), с 1935 года жил в деревне Воскресенское (ныне в черте села Пречистое, Гагаринский район). В 1937 году окончил 7 классов школы в селе Пречистое, в 1939 году – школу ФЗУ при заводе «Борец» в Москве и Дзержинский аэроклуб города Москвы. Работал модельщиком по дереву на заводе «Борец». В армии с мая 1940 года. В октябре 1940 года окончил Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в морской авиации лётчиком истребительного авиаполка (ВВС Балтийского флота). Участник Великой Отечественной войны: в июне-октябре 1941 – лётчик 5-го истребительного авиационного полка ВВС ВМФ, в октябре 1941 – январе 1943 – лётчик и командир звена 71-го истребительного авиационного полка ВВС ВМФ, в январе 1943 – июле 1944 - командир звена, заместитель командира и командир авиаэскадрильи 3-го гвардейского истребительного авиационного полка ВВС ВМФ. Воевал в составе ВВС Балтийского флота. Участвовал в обороне Прибалтики и Ленинграда, прорыве блокады Ленинграда и Выборгской операции. В 1942 году в воздушном бою был легко ранен в левую руку. За время войны совершил 543 боевых вылета на истребителях И-15бис, И-153, ЛаГГ-3 и Ла-5, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 12 (по другим данным – лично 13 и в составе группы 11) самолётов противника. За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года гвардии капитану Цапову Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В январе 1945 года окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ (город Моздок, Северная Осетия). С мая 1945 года – помощник командира истребительного авиаполка (ВВС Тихоокеанского флота). Участник советско-японской войны 1945 года в должности помощника командира 38-го истребительного авиационного полка ВВС ВМФ по лётной подготовке и воздушному бою (ВВС Тихоокеанского флота). Участвовал в Сейсинской операции. Совершил 3 боевых вылета на истребителе Ла-7. До 1950 года продолжал служить в ВВС Тихоокеанского флота помощником и заместителем командиров истребительных авиаполков. В 1950-1951 – заместитель командира и командир истребительного авиаполка (ВВС Черноморского флота). В 1955 году окончил Военно-воздушную академию (Монино). В 1955–1956 – командир истребительной авиадивизии, в 1956– 1957 – начальник штаба истребительной авиадивизии (ВВС Балтийского флота). В 1957–1958 – заместитель командующего и начальник штаба истребительной авиации Прибалтийского корпуса ПВО. В 1960 году окончил Военную академию Генштаба. В 1960–1962  – заместитель командира Закавказского корпуса ПВО, в 1962–1967 – командир 11-й дивизии ПВО (город Днепропетровск, Украина), в 1967–1970 – 1-й заместитель командующего 4-й отдельной Армии ПВО (город Свердловск, ныне Екатеринбург). В мае – декабре 1970 – заместитель командующего по боевой подготовке, а в 1970–1975 – 1-й заместитель командующего Бакинским округом ПВО. В августе 1975 – сентябре 1978 – помощник по ПВО и ВВС представителя Главного командования Объединёнными вооружёнными силами государств – участников Варшавского договора в Венгерской Народной Армии. В 1979– 1985 – генерал-инспектор Инспекции Войск ПВО страны по вопросам ПВО дружественных стран, одновременно в 1980–1985 – заместитель начальника Главного штаба Войск ПВО по вопросам ПВО дружественных стран. С октября 1985 года генерал-лейтенант авиации И.И. Цапов – в запасе. Депутат Верховного Совета Азербайджанской ССР 8-го созыва (в 1971–1975 годах). Жил в Москве. Умер 24 апреля 2011 года. Похоронен на Николо- Архангельском кладбище в Москве. Генерал-лейтенант авиации (1971).  Награждён орденом Ленина (22.07.1944), 4 орденами Красного Знамени (24.11.1941; 1.04.1943; 20.11.1943; 22.02.1968),  орденом Александра Невского (8.03.1944), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (20.09.1945; 11.03.1985), орденами Красной Звезды (16.02.1982),  «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени (30.04.1975), медалями, венгерским орденом Красной Звезды, другими иностранными наградами.