Родился 1 января 1904 г. в городе Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузии) в семье рабочего. Русский. Член ВКП(б) с 1925 г. Окончил начальную школу. Работал на лесопильных заводах. В Красной Армии с марта 1918 г, доброволец. Участник Гражданской войны. Красноармеец 450-го Северо-Кубанского полка 3-й Таманской бригады Таманской армии. Участник знаменитого похода Таманской армии, описанного в романе А. Серафимовича "Железный поток". Затем воевал на Южном фронте. В октябре 1922 г. направлен на учёбу на 48-ё пулеметные курсы в Ставрополе и Владикавказе. Позднее переведён в Объединённую военную школу имени ВЦИК в Москве, которую окончил в 1926 г. С августа 1926 г. - командир взвода 49-го стрелкового полка 17-й стрелковой дивизии в Нижнем Новгороде. С марта 1927 по сентябрь 1928 г. - командир взвода инструкторов вневойсковой подготовки Бронницкого райвоенкомата Московской области. В 1929 г. окончил военно-политические курсы в Москве. В сентябре 1929 - ноябре 1930 г. - политрук роты 3-го Верхне-Удинского стрелкового полка 1-й Тихоокеанской стрелковой дивизии во Владивостоке. В 1931 г. окончил Ленинградские бронетанковые курсы усовершенствования командного состава РККА, продолжал службу командиром танковой роты и батальона в 1-м танковом полку Белорусского военого округа. С января 1934 г. - командир батальона в школе младшего начсостава 11-го механизированного корпуса Забайкальского военного округа. С августа 1937 г. - командир танкового батальона в 6-й механизированной и 6-й легкой танковой бригадах того же округа. Участник боёв с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол (Монголия) с 11 мая по 16 сентября 1939 г. Командир 1-го танкового батальона 6-й легкой танковой бригады (1-я армейская группа) капитан Василий Копцов 25 августа 1939 г. в течение 8 часов находился в подбитом танке в тылу врага, огнём отбиваясь от наседавших японских солдат. Отважный офицер-танкист сохранил весь экипаж и танк до подхода своей части. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1939 г. за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга капитану Копцову Василию Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 175). С июня 1940 г. командовал батальоном в 8-й Краснознамённой легкотанковой бригады Забайкальского военного округа, в ноябре 1940 г. назначен командиром этой бригады. С марта 1941 г. он заместитель командира, а с 23 июня 1941 г. - командир 46-й танковой дивизии 21-го механизированного корпуса в Московском военном округе. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Дивизия в составе корпуса была переброшена на Северо-Западный фронт и 25 июня вступила в бой под Даугавпилсом, затем с боями отступала на Псковском направлении. В оборонительных боях в Прибалтике был ранен, но остался в строю. В сентябре 1941 г. 46-я танковая дивизия генерал-майора танковых войск Копцова В.А. переформирована в 46-ю танковую бригаду и переброшена в состав 7-й отдельной армии. Участвовал в боях против финских войск на перешейке между Ладожским и Онежским озёрами. В ноябре - декабре 1941 г. участвовал в Тихвинской оборонительной и Тихвинской наступательной операциях. В последней из них его бригада уничтожила до 1500 солдат врага, 8 танков, 6 бронемашин, 11 орудий и много другой боевой техники. Там был ранен ещё раз. За успешные действия в боях бригада 16 февраля 1942 г. преобразована в 7-ю гвардейскую танковую бригаду. 21 мая 1942 г. В.А. Копцов назначен командиром 15-го танкового корпуса (3-я танковая армия, Воронежский фронт). В августе 1942 г. участвовал в контрударе по немецким войскам под Козельском. С января 1943 г. корпус действовал на Воронежском фронте, успешно наступал в Острогожско-Россошанской операции. Совместно с 12-м танковым корпусом танкисты генерала Копцова прорвали немецкую оборону, и через 3 суток замкнули кольцо окружения, соединившись у города Алексеевка с войсками 40-й армии. 3 апреля 1943 г. в ходе Харьковской оборонительной операциикорпус попал в окружение. При прорыве из вражеского кольца генерал-майор т/в Копцов В.А. был тяжело ранен и через несколько часов скончался от ран и потери крови при эвакуации. По другим, также  содержащимся в документах данным, генерал был тяжело ранен ещё 29 марта, при эвакуации 3 апреля захвачен в плен и в тот жень скончался или был убит. Похоронен в посёлке городского типа Первомайский Харьковской области Украины. Генерал-майор танковых войск (11.09.1941). Награждён орденом Ленина (17.11.1939), двумя орденами Красного Знамени (31.08.1941, 27.12.1941), орденом Суворова II степени (1943), орденом Боевого Красного Знамени (Монгольская Народная Республика, 1939). На могиле Героя в посёлке Первомайский воздвигнут памятник, на постаменте которого установлен танк